1) Найдите все значения a, при которых уравнение (a+3)x = -5 не имеет корней.
2) Найдите значение a, при котором уравнение (a-9)(x+5) = 0 имеет любое число в качестве корня.
3) Найдите значение a, при котором уравнение a(x+5) = -3 имеет корень x=0.
4) Найдите все целые значения a, при которых корень уравнения a*x = -20 является целым числом.

1. Дано уравнение:

Уравнение не имеет корней, если коэффициент при $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:

При $a=-3$ получаем $0\cdot x=-5$, что невозможно.

Ответ: $a=-3$.

2. Дано уравнение:

Чтобы корнем было любое число, уравнение должно превращаться в верное равенство $0=0$ при любом $x$. Для этого:

Тогда:

Это верно при любом $x$.

Ответ: $a=9$.

3. Дано уравнение:

По условию корень $x=0$. Подставляем его в уравнение:

Ответ: $a=-\frac{3}{5}$.

4. Дано уравнение:

Если $a\ne 0$, то:

Нужно, чтобы и $a$, и $x$ были целыми числами. Значит, $a$ должен быть ненулевым целым делителем числа 20.

Делители 20:

При каждом из этих значений $x=-20/a$ является целым числом.

Ответ: $a=-20,-10,-5,-4,-2,-1,1,2,4,5,10,20$.