Найдите три первых члена арифметической прогрессии, у которой сумма любого числа членов равна утроенному квадрату этого числа.

Пусть сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии равна:

\[ S_n = 3n^2 \]

Чтобы найти члены прогрессии, используем связь:

\[ a_n = S_n - S_{n-1} \]

Первый член:

\[ a_1 = S_1 = 3 \cdot 1^2 = 3 \]

Второй член:

\[ a_2 = S_2 - S_1 = 3 \cdot 2^2 - 3 = 12 - 3 = 9 \]

Третий член:

\[ a_3 = S_3 - S_2 = 3 \cdot 3^2 - 12 = 27 - 12 = 15 \]

Ответ: \( 3, 9, 15 \).

0 0 Пожаловаться