Укажите решение неравенства (x+1)(x-9)>0

Чтобы решить неравенство $(x+1)(x-9) > 0$, мы используем метод интервалов, который включает в себя следующие шаги:

1. Найти корни уравнения: Нам нужно установить, при каких значениях $x$ выражение равно нулю. Для этого мы решаем уравнение $(x+1)(x-9) = 0$. Это происходит, когда $x+1 = 0$ или $x-9 = 0$, что дает нам корни $x = -1$ и $x = 9$.

2. Определить интервалы: Корни разбивают числовую линию на интервалы. В этом случае мы имеем три интервала: $x < -1$, $-1 < x < 9$, и $x > 9$.

3. Проверить знаки на каждом интервале: Мы выбираем тестовую точку из каждого интервала и подставляем её в исходное неравенство, чтобы проверить, истинно ли неравенство на этом интервале.

   • Для интервала $x < -1$, выберем, например, $x = -2$. Подставляем в $(x+1)(x-9)$ и получаем $(-2+1)(-2-9)$, что равно $11$, что больше нуля.
   • Для интервала $-1 < x < 9$, выберем, например, $x = 0$. Подставляем в $(x+1)(x-9)$ и получаем $(0+1)(0-9)$, что равно $-9$, что меньше нуля.
   • Для интервала $x > 9$, выберем, например, $x = 10$. Подставляем в $(x+1)(x-9)$ и получаем $(10+1)(10-9)$, что равно $11$, что больше нуля.

4. Сформировать ответ: Неравенство $(x+1)(x-9) > 0$ истинно на интервалах, где произведение положительно. По результатам наших проверок, это интервалы $x < -1$ и $x > 9$.

Таким образом, решением неравенства $(x+1)(x-9) > 0$ являются значения $x$, которые принадлежат интервалам $x < -1$ или $x > 9$.