Вероятность встретить на улице мужчину блондина составляет 0.4 Какова вероятность того что среди 4

Ответы на вопрос

Отвечает Руденко Алина.

Задача решается с помощью формулы для вероятности события в биномиальном распределении. У нас есть несколько ключевых данных:

Вероятность того, что случайный прохожий будет блондиком, составляет 0.4.
Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 случайных мужчин встретится не менее двух блондиков.

Шаг 1: Определим параметры биномиального распределения

В данном случае у нас:

Количество испытаний (проходящих мужчин) $n = 4$ ,
Вероятность успеха (что мужчина будет блондиком) $p = 0.4$ ,
Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 мужчин блондиков будет не менее двух.

Шаг 2: Используем формулу для биномиального распределения

Формула для вероятности того, что в $n$ независимых испытаниях произойдёт ровно $k$ успешных событий (то есть $k$ блондиков среди 4 мужчин) выглядит так:

P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}

где:

$\binom{n}{k}$ — это биномиальный коэффициент, который равен числу способов выбрать $k$ успехов из $n$ испытаний. Он вычисляется по формуле $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ ,
$p^k$ — это вероятность того, что будет ровно $k$ блондиков,
$(1-p)^{n-k}$ — это вероятность того, что остальные будут не блондиками.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что будет не менее двух блондиков

Нам нужно найти вероятность того, что среди 4 мужчин будет 2, 3 или 4 блондиков. Это можно выразить как:

P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4)

Теперь рассчитаем каждый из этих случаев.

$P(X = 2)$ :

P(X = 2) = \binom{4}{2} (0.4)^2 (0.6)^2 = 6 \times 0.16 \times 0.36 = 0.3456

$P(X = 3)$ :

P(X = 3) = \binom{4}{3} (0.4)^3 (0.6)^1 = 4 \times 0.064 \times 0.6 = 0.1536

$P(X = 4)$ :

P(X = 4) = \binom{4}{4} (0.4)^4 (0.6)^0 = 1 \times 0.0256 = 0.0256

Шаг 4: Суммируем вероятности

Теперь складываем эти значения:

P(X \geq 2) = 0.3456 + 0.1536 + 0.0256 = 0.5248

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что среди 4 случайных мужчин на улице встретится не менее двух блондиков, составляет 0.5248, или примерно 52.48%.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Вероятность встретить на улице мужчину блондина составляет 0.4 Какова вероятность того что среди 4 прохожих мужчин встретиться не менее двух блондинов??