Как решать примеры такого типа: 4 в 8 степени умножить на 11 в 10 степени и разделить на 44 в 8 степени; 150 в степени 3/2 разделить на 6 в степени 3/2?

Здесь нужно раскладывать числа на множители и пользоваться свойствами степеней.

1)

\[\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{44^8}\]

Так как \(44 = 4 \cdot 11\), то:

\[44^8 = (4 \cdot 11)^8 = 4^8 \cdot 11^8\]

Получаем:

\[\frac{4^8 \cdot 11^{10}}{4^8 \cdot 11^8} = 11^{10-8} = 11^2 = 121\]

2)

\[\frac{150^{3/2}}{6^{3/2}}\]

Если степени одинаковые, можно объединить дробь:

\[\frac{150^{3/2}}{6^{3/2}} = \left(\frac{150}{6}\right)^{3/2} = 25^{3/2}\]

Степень \(\frac{3}{2}\) означает: сначала квадратный корень, потом куб:

\[25^{3/2} = (\sqrt{25})^3 = 5^3 = 125\]

Ответ: \(121\) и \(125\).

0 0 Пожаловаться