Две трубы,действуя одновременно, заливают цистерну нефтью за 2 ч.За сколько часов заполняет цистерну одна труба, действуя отдельно, если ей для залива цистерны требуется на 3 ч меньше, чем другой?

Задача решается с помощью системы уравнений.

Обозначим время, которое требуется первой трубе для заполнения цистерны, как $x$ часов. Тогда второй трубе для того, чтобы заполнить цистерну, нужно на 3 часа больше, то есть её время составит $x + 3$ часов.

Теперь определим их производительность:

1. Первая труба за 1 час заливает $\frac{1}{x}$ цистерны.
2. Вторая труба за 1 час заливает $\frac{1}{x+3}$ цистерны.

Так как они работают одновременно и заполняют цистерну за 2 часа, то их совместная производительность за 1 час будет равна $\frac{1}{2}$. То есть:

Теперь решим это уравнение. Для начала приведём его к общему знаменателю:

Это упрощается до:

Теперь умножим обе стороны на 2 и на $x(x+3)$:

Распишем обе стороны:

Переносим все в одну сторону:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

В нашем случае $a = 1$, $b = -1$, и $c = -6$. Подставляем в формулу для дискриминанта:

Теперь найдём корни уравнения:

Получаем два корня:

Так как время не может быть отрицательным, то $x = 3$. Это означает, что первая труба заливает цистерну за 3 часа, а вторая труба — за $x + 3 = 6$ часов.

Ответ: первая труба заливает цистерну за 3 часа, вторая — за 6 часов.