Как решать примеры со степенями? Напишите подробное решение.

Примеры со степенями решают по правилам действий со степенями. Степень показывает, сколько раз число умножают само на себя: \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

Основные правила:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
• При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитают: \( a^m : a^n = a^{m-n} \), если \( a \ne 0 \).
• Степень степени: \( (a^m)^n = a^{mn} \).
• Степень произведения: \( (ab)^n = a^n b^n \).
• Степень дроби: \( \left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n} \), если \( b \ne 0 \).
• Любое ненулевое число в нулевой степени равно 1: \( a^0 = 1 \), если \( a \ne 0 \).

Пример 1:

\[ 2^3 \cdot 2^4 \]

Основание одинаковое — число \( 2 \), значит показатели складываем:

\[ 2^{3+4} = 2^7 = 128 \]

Пример 2:

\[ 5^6 : 5^2 \]

Основание одинаковое — число \( 5 \), значит показатели вычитаем:

\[ 5^{6-2} = 5^4 = 625 \]

Пример 3:

\[ (3^2)^4 \]

Это степень степени, поэтому показатели умножаем:

\[ 3^{2 \cdot 4} = 3^8 = 6561 \]

Пример 4:

\[ (2 \cdot 5)^2 \]

Можно сначала выполнить действие в скобках:

\[ 10^2 = 100 \]

А можно раскрыть степень произведения:

\[ 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \]

Главное правило: сначала упрости степени по формулам, а потом выполняй обычные вычисления.

0 0 Пожаловаться