Существуют ли двузначные натуральные числа, произведение которых: а) равно их сумме; б) в 4 раза больше их суммы?

Пусть числа равны \(x\) и \(y\), причём оба они двузначные, значит \(x \ge 10\), \(y \ge 10\).

а) Нужно, чтобы \(xy=x+y\). Но для двузначных чисел произведение всегда больше суммы: например уже \(10\cdot10=100\), а \(10+10=20\). Значит, таких двузначных чисел нет.

б) Нужно, чтобы \(xy=4(x+y)\). Перенесём и сгруппируем:

\[xy-4x-4y=0\]

\[(x-4)(y-4)=16\]

Если \(x\) и \(y\) двузначные, то \(x-4\ge6\) и \(y-4\ge6\), а их произведение не может быть равно \(16\). Значит, таких двузначных чисел тоже нет.

0 0 Пожаловаться