В строчку написано 37 чисел так, что сумма любых шести подряд идущих чисел равна 29. Первое число — 5. Каким может быть последнее число?

Обозначим числа так: \(a_1, a_2, ..., a_{37}\).

Сумма любых шести подряд идущих чисел равна \(29\). Тогда можно сравнить две соседние суммы:

\[a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6=29\]

\[a_2+a_3+a_4+a_5+a_6+a_7=29\]

Если вычесть первое равенство из второго, останется \(a_7-a_1=0\), значит, \(a_7=a_1\).

Так же получается, что каждое седьмое число повторяет первое: \(a_7=a_1\), \(a_{13}=a_1\), ..., \(a_{37}=a_1\).

Первое число равно \(5\), значит, последнее число тоже равно \(5\).

0 0 Пожаловаться