Найдите количество натуральных делителей числа 21^22. С объяснением, если можно.

Разложим число на простые множители:

\[21=3\cdot7\]

Тогда:

\[21^{22}=(3\cdot7)^{22}=3^{22}\cdot7^{22}\]

Если число имеет вид \(a^m\cdot b^n\), где \(a\) и \(b\) — разные простые числа, то количество его натуральных делителей равно:

\[(m+1)(n+1)\]

В нашем случае:

\[(22+1)(22+1)=23\cdot23=529\]

Ответ: 529 натуральных делителей.

0 0 Пожаловаться