Найдите такое целочисленное значение параметра p, при котором множество решений неравенства (x+2)(p-x) ≥ 0 содержит: а) ровно четыре целых числа; б) два натуральных числа; в) два целых числа; г) одно целое число.

Корни множителей:

Произведение $(x+2)(p-x)$ неотрицательно между корнями, включая сами корни. Поэтому множество решений:

Так как $p$ — целое число, оба конца отрезка целые. Число целых точек на этом отрезке равно

а) Ровно четыре целых числа

Отсюда:

Например, при $p=1$: $x\in[-2;1]$, целые решения: $-2,-1,0,1$.

б) Два натуральных числа

При $p\ge -2$ решения имеют вид:

Чтобы на отрезке были ровно два натуральных числа $1$ и $2$, его правый конец должен быть равен $2$:

Тогда:

натуральные решения: $1,2$.

в) Два целых числа

Следовательно,

г) Одно целое число

В этом случае оба корня совпадают, и решением является только число $x=-2$.

Ответ: