Два печника, работая вместе, могут сложить печь за 12 ч. Если первый печник будет работать 2 ч, а второй — 3 ч, то они выполнят только 20% всей работы. За сколько часов может сложить печь каждый печник, работая отдельно?

Пусть первый печник может сложить печь за \( x \) часов, второй — за \( y \) часов. Тогда их производительности: \( \frac{1}{x} \) и \( \frac{1}{y} \).

Работая вместе, они выполняют всю работу за 12 часов:
\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \).

По второму условию: \( 2 \cdot \frac{1}{x} + 3 \cdot \frac{1}{y} = 0{,}2 = \frac{1}{5} \).

Решим систему. Обозначим \( a = \frac{1}{x} \), \( b = \frac{1}{y} \):
\( a + b = \frac{1}{12} \)
\( 2a + 3b = \frac{1}{5} \).

Из первого: \( a = \frac{1}{12} - b \). Подставим во второе:
\( 2\left(\frac{1}{12} - b\right) + 3b = \frac{1}{5} \)
\( \frac{2}{12} - 2b + 3b = \frac{1}{5} \)
\( \frac{1}{6} + b = \frac{1}{5} \)
\( b = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 5}{30} = \frac{1}{30} \).

Тогда \( a = \frac{1}{12} - \frac{1}{30} = \frac{5 - 2}{60} = \frac{3}{60} = \frac{1}{20} \).

Значит, \( x = \frac{1}{a} = 20 \) часов, \( y = \frac{1}{b} = 30 \) часов.

Ответ: первый печник — за 20 ч, второй — за 30 ч.

0 0 Пожаловаться