Один комбайн убирал с поля картофель в течение 19 ч, а затем в помощь ему был направлен другой комбайн. проработав вместе 13 ч,оба
комбайна закончили уборку. за сколько часов каждый из комбайнов мог бы убрать картофель с этого поля, если известно, что второму комбайну на это потребовалось бы на 9 ч меньше, чем первому?
Помогите, пожалуйста. Ответ должен быть 48 ч и 39 ч

Давайте обозначим время, за которое первый комбайн убирает картофель с поля, как $x$ часов. Тогда для второго комбайна это время будет равно $x - 9$ часов, так как известно, что второму комбайну на уборку нужно на 9 часов меньше.

Теперь, рассмотрим работы, выполняемые каждым комбайном. Если первый комбайн убирает поле за $x$ часов, то его рабочая производительность будет равна $\frac{1}{x}$ (то есть за 1 час он убирает $\frac{1}{x}$ части поля). Соответственно, производительность второго комбайна будет равна $\frac{1}{x - 9}$, так как он убирает поле за $x - 9$ часов.

Итак, у нас есть следующая информация:

• Первый комбайн работал 19 часов.
• Затем оба комбайна вместе работали 13 часов.

Когда первый комбайн работал 19 часов, он успел убрать $19 \times \frac{1}{x} = \frac{19}{x}$ части поля.

Когда оба комбайна вместе работали 13 часов, они вместе убрали $13 \times \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 9} \right)$ части поля.

Все части поля должны составлять 1 (поле полностью убрано), поэтому можем записать уравнение:

Теперь упростим это уравнение. Раскроем скобки:

Чтобы решить это уравнение, приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для $x$ и $x - 9$ будет $x(x - 9)$:

Теперь сложим числители:

Упростим числитель:

Теперь получаем уравнение:

Умножим обе части на $x(x - 9)$:

Раскроем скобки справа:

Переносим все на одну сторону:

Упростим:

Теперь решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, у нас два корня:

или