sin5x - sin3x = 0
Найти в градусах.

Решим уравнение:

\[\sin 5x - \sin 3x = 0\]

Значит,

\[\sin 5x = \sin 3x\]

Используем формулу:

\[\sin a - \sin b = 2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}\]

Получаем:

\[\sin 5x - \sin 3x = 2\cos 4x \sin x\]

Тогда:

\[2\cos 4x \sin x = 0\]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю.

1) \(\sin x = 0\), значит:

\[x = 180^\circ n\]

2) \(\cos 4x = 0\), значит:

\[4x = 90^\circ + 180^\circ n\]

\[x = 22{,}5^\circ + 45^\circ n\]

Ответ: \(x = 180^\circ n\) или \(x = 22{,}5^\circ + 45^\circ n\), где \(n\) — целое число.

0 0 Пожаловаться