Решите с помощью рационального уравнения:Паша поехал на дачу на велосипеде, а Саша

Ответы на вопрос

Отвечает Ташкин Дима.

Пусть скорость Паши на велосипеде равна x км/ч.

Тогда скорость Саши на мотоцикле равна x + 10 км/ч, так как по условию она на 10 км/ч больше.

Расстояние от дома до дачи равно 40 км.

Время движения находится по формуле:

t=\frac{S}{v}

Значит, Паша ехал:

\frac{40}{x}

часов, а Саша ехал:

\frac{40}{x+10}

часов.

По условию Саша приехал на 2 часа раньше Паши, значит, Паша ехал на 2 часа дольше:

\frac{40}{x}-\frac{40}{x+10}=2

Решим рациональное уравнение:

\frac{40}{x}-\frac{40}{x+10}=2

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\frac{40(x+10)-40x}{x(x+10)}=2

Раскроем скобки:

\frac{40x+400-40x}{x(x+10)}=2

\frac{400}{x(x+10)}=2

Умножим обе части уравнения на $x(x+10)$ :

400=2x(x+10)

Разделим обе части на 2:

200=x(x+10)

x^2+10x=200

Перенесём всё в одну сторону:

x^2+10x-200=0

Решим квадратное уравнение:

D=10^2-4\cdot1\cdot(-200)

D=100+800=900

\sqrt{D}=30

x=\frac{-10\pm30}{2}

Получаем два корня:

x_1=\frac{-10+30}{2}=10

x_2=\frac{-10-30}{2}=-20

Скорость не может быть отрицательной, поэтому подходит только:

x=10

Значит, скорость Паши:

10 \text{ км/ч}

А скорость Саши:

10+10=20 \text{ км/ч}

Проверим:

Паша ехал:

\frac{40}{10}=4

часа.

Саша ехал:

\frac{40}{20}=2

часа.

Разница:

4-2=2

часа, что соответствует условию.

Ответ: Паша ехал со скоростью 10 км/ч, Саша — со скоростью 20 км/ч.

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос