Из города в село расстояние до которого ровно 120 км выехал велосипедист через 6 часов вслед за ним

Ответы на вопрос

Отвечает Рахым Асел.

Для решения этой задачи, давайте введем несколько переменных и используем основные принципы движения.

Обозначим:

$v_в$ — скорость велосипедиста (км/ч).
$v_м$ — скорость мотоциклиста (км/ч).
Из условия задачи известно, что скорость мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости велосипедиста. То есть $v_м = v_в + 10$ .

Расстояние до села составляет 120 км, и велосипедист выехал первым, но через 6 часов вслед за ним выехал мотоциклист. Оба прибыли в село одновременно.

Шаг 1: Время, которое потратил велосипедист.

Время, которое затратил велосипедист на путь в село, равно времени, которое потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать его, плюс 6 часов. То есть, время пути велосипедиста можно выразить как:

t_в = \frac{120}{v_в}

Шаг 2: Время, которое потратил мотоциклист.

Мотоциклист выехал на 6 часов позже, и его путь составил 120 км. Время, которое затратил мотоциклист, можно выразить как:

t_м = \frac{120}{v_м}

Но так как они прибыли одновременно, то время пути мотоциклиста равно времени пути велосипедиста минус 6 часов. Таким образом, у нас есть уравнение:

\frac{120}{v_м} = \frac{120}{v_в} - 6

Шаг 3: Подставим выражение для $v_м$ .

Из условия $v_м = v_в + 10$ , подставляем это в уравнение:

\frac{120}{v_в + 10} = \frac{120}{v_в} - 6

Шаг 4: Решим это уравнение.

Переносим все слагаемые на одну сторону:

\frac{120}{v_в} - \frac{120}{v_в + 10} = 6

Приводим к общему знаменателю:

\frac{120(v_в + 10) - 120v_в}{v_в(v_в + 10)} = 6

Упростим числитель:

\frac{120v_в + 1200 - 120v_в}{v_в(v_в + 10)} = 6

\frac{1200}{v_в(v_в + 10)} = 6

Теперь умножим обе стороны на $v_в(v_в + 10)$ :

1200 = 6v_в(v_в + 10)

Разделим обе стороны на 6:

200 = v_в(v_в + 10)

Решим это квадратное уравнение:

v_в^2 + 10v_в - 200 = 0

Используем формулу для решения квадратных уравнений:

v_в = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Здесь $a = 1$ , $b = 10$ , и $c = -200$ . Подставляем в формулу:

v_в = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-200)}}{2(1)}

v_в = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{2}

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра