Из посёлка на станцию,расстояние между которыми 32км,выехал велосипедист. Через 0,5ч навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 ч после выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них

Для решения задачи обозначим скорость велосипедиста как $v$ км/ч. Тогда скорость мотоциклиста будет $v + 28$ км/ч, так как она на 28 км/ч больше.

Шаг 1: Определим время движения каждого из участников.

• Велосипедист выехал первым и двигался 1 час (0,5 часа до того, как мотоциклист выехал, и ещё 0,5 часа до встречи).
• Мотоциклист выехал через 0,5 часа после велосипедиста, и двигался 0,5 часа до встречи.

Шаг 2: Рассмотрим общий путь.

Расстояние между посёлком и станцией — 32 км. За время их движения они вместе покрыли это расстояние. Путь, который проехал велосипедист, можно выразить через его скорость и время движения:

• Путь велосипедиста: $v \times 1$ (скорость на время в 1 час).

Путь, который проехал мотоциклист, можно выразить через его скорость и время:

• Путь мотоциклиста: $(v + 28) \times 0,5$ (скорость мотоциклиста на время 0,5 часа).

Шаг 3: Составим уравнение для общего пути.

Общий путь между посёлком и станцией — 32 км, и он равен сумме путей, пройденных каждым участником:

Раскроем скобки:

Сложим подобные:

Шаг 4: Решим уравнение.

Вычитаем 14 из обеих сторон:

Теперь делим обе стороны на 1,5:

Шаг 5: Найдем скорость мотоциклиста.

Скорость мотоциклиста равна $v + 28$, то есть:

Ответ:

Скорость велосипедиста — 12 км/ч, а скорость мотоциклиста — 40 км/ч.