Первый велосипедист выехал из поселка по шоссе со скоростью 16 км/ч. Через 2 часа после него со скоростью 20 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час после этого — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 1часа после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.

Рассмотрим задачу поэтапно:

Дано:

1. Первый велосипедист:

   • Скорость: $v_1 = 16$ км/ч.
   • Выехал в $t = 0$.

2. Второй велосипедист:

   • Скорость: $v_2 = 20$ км/ч.
   • Выехал через 2 часа, то есть в $t = 2$.

3. Третий велосипедист:

   • Скорость: $v_3$ км/ч (ищем).
   • Выехал через 1 час после второго, то есть в $t = 3$.

4. Третий велосипедист сначала догнал второго, а через 1 час после этого догнал первого.

Решение:

1. Найдем расстояние между первым и вторым велосипедистами на момент $t = 3$:

Первый велосипедист за первые 3 часа успеет проехать:

Второй велосипедист за первый час после своего старта (с $t = 2$ до $t = 3$) проедет:

Таким образом, к моменту старта третьего велосипедиста ($t = 3$) расстояние между первым и вторым составляет:

2. Найдем время, за которое третий велосипедист догоняет второго:

Когда третий велосипедист догоняет второго, они проезжают одно и то же расстояние, но их начальное расстояние $D = 28$ км, а скорости отличаются.

Обозначим время, за которое третий догонит второго, как $t_2$ (в часах). За это время третий велосипедист проедет $v_3 \cdot t_2$, а второй — $v_2 \cdot t_2$. Разность этих расстояний равна 28 км:

Вынесем $t_2$ за скобки:

Выразим $t_2$:

3. Найдем расстояние между первым и вторым велосипедистами к моменту, когда третий догнал второго:

Первый велосипедист за это время ($t_2$) проедет расстояние $v_1 \cdot t_2$, а третий догонит второго через $t_2$ часов. С учетом условия, что третий догнал первого через час после того, как догнал второго, мы знаем:
Общее время третьего велосипедиста для догонки первого: