Найти корнень уравнения

1) log9(x+3)=log9(2x-16)

2) (1/4)^x-11=2

3)корень из( 2х+7)=5

Решим каждое уравнение по порядку.

1) $\log_9(x+3)=\log_9(2x-16)$

Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:

$x+3 = 2x - 16$

Решаем:
$3 + 16 = 2x - x$
$19 = x$

Проверим область допустимых значений:

• $x+3>0 \Rightarrow x>-3$

• $2x-16>0 \Rightarrow x>8$

$x=19$ подходит.

Ответ: $x=19$

2) $\left(\frac{1}{4}\right)^{x-11}=2$

Представим $\frac{1}{4} = 4^{-1}$:

$(4^{-1})^{x-11} = 2$

$4^{-(x-11)} = 2$

$4^{11-x} = 2$

Запишем через степень двойки:
$4 = 2^2$, значит

$(2^2)^{11-x} = 2$

$2^{2(11-x)} = 2^1$

Приравниваем показатели:
$2(11-x)=1$

$22 - 2x = 1$

$2x = 21$

$x = \frac{21}{2}$

Ответ: $x = \frac{21}{2}$

3) $\sqrt{2x+7}=5$

Возводим обе части в квадрат:

$2x + 7 = 25$

$2x = 18$

$x = 9$

Проверка области допустимых значений:
$2x+7 \ge 0 \Rightarrow x \ge -\frac{7}{2}$, $x=9$ подходит.

Ответ: $x=9$