Вопрос задан 18.04.2025 в 20:44. Предмет Алгебра. Спрашивает Грицак Дашуля.

Помогите пож
log9 125/log9 5

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Илья Андреев.

Для того чтобы решить выражение log⁡9125log⁡95\frac{\log_9 125}{\log_9 5}, можно воспользоваться свойством логарифмов, которое говорит, что log⁡balog⁡bc=log⁡ca\frac{\log_b a}{\log_b c} = \log_c a. Это свойство позволяет нам перевести логарифм с одним основанием в логарифм с другим основанием.

Итак, рассмотрим:

log⁡9125log⁡95\frac{\log_9 125}{\log_9 5}

Это выражение можно переписать с использованием логарифмов с основанием 5:

log⁡9125log⁡95=log⁡5125\frac{\log_9 125}{\log_9 5} = \log_5 125

Теперь нужно вычислить log⁡5125\log_5 125. Заметим, что 125=53125 = 5^3. Это значит, что:

log⁡5125=log⁡5(53)\log_5 125 = \log_5 (5^3)

Используя свойство логарифмов log⁡b(bx)=x\log_b (b^x) = x, получаем:

log⁡5125=3\log_5 125 = 3

Итак, результат выражения log⁡9125log⁡95\frac{\log_9 125}{\log_9 5} равен 3.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 11.03.2025 19:52 34 Смирнова Вероника
Алгебра 24.05.2026 14:53 18 Арбузов Тимур

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Задать вопрос