Дано: sin альфа =4/5 , 90°<альфа <180° Найдите а) sin2 альфа б) sin альфа/2

Так как $90^\circ<\alpha<180^\circ$, угол $\alpha$ находится во II четверти. Поэтому:

• $\sin\alpha>0$;

• $\cos\alpha<0$.

Дано:

Найдём $\cos\alpha$ по основному тригонометрическому тождеству:

так как во II четверти косинус отрицателен.

а) $\sin 2\alpha$

Используем формулу:

Подставим значения:

б) $\sin\frac{\alpha}{2}$

Так как $90^\circ<\alpha<180^\circ$, то:

Следовательно, $\sin\frac{\alpha}{2}>0$, берём положительное значение корня.

Формула половинного угла:

Подставим $\cos\alpha=-\frac35$: