Построить график квадратичной функции y=x^2 -4 x +4

Построение графика квадратичной функции $y = x^2 - 4x + 4$ включает несколько шагов. Разберем их подробно:

1. Определение основных характеристик функции

Функция $y = x^2 - 4x + 4$ записана в стандартной форме квадратичной функции $y = ax^2 + bx + c$, где:

• $a = 1$ (коэффициент при $x^2$),
• $b = -4$ (коэффициент при $x$),
• $c = 4$ (свободный член).

Вершина параболы

Формула для абсциссы вершины параболы:

Подставляем значения:

Подставляем $x_{\text{в}} = 2$ в уравнение функции, чтобы найти ординату вершины:

Координаты вершины: $(2, 0)$.

Направление ветвей параболы

Коэффициент $a > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх.

Факторизация

Функцию можно записать в виде:

Это упрощает анализ: парабола имеет вершину в $(2, 0)$ и симметрична относительно прямой $x = 2$.

2. Построение таблицы значений

Для построения графика удобно вычислить значения функции для нескольких точек $x$, включая вершину $x = 2$ и несколько симметричных точек вокруг неё.

3. Построение графика

1. Нарисуйте координатную плоскость с осями $x$ и $y$.
2. Отметьте вершину параболы $(2, 0)$.
3. Отметьте дополнительные точки: $(0, 4)$, $(1, 1)$, $(3, 1)$, $(4, 4)$.
4. Проведите плавную кривую через эти точки.

4. Анализ графика

• Вершина параболы — $(2, 0)$.
• Ось симметрии — прямая $x = 2$.
• Парабола открывается вверх.
• График лежит выше оси $y$, так как $y \geq 0$ для всех $x$.

Теперь у вас есть график функции $y = x^2 - 4x + 4$.