Найдите значение выражения; √7∗12∗√21

Чтобы найти значение выражения $\sqrt{7} \times 12 \times \sqrt{21}$, давайте пошагово разберемся, как его упростить.

1. Перепишем выражение:

   $$\sqrt{7} \times 12 \times \sqrt{21}$$

   Объединим корни, так как произведение корней можно записать как корень из произведения чисел:

   $$\sqrt{7} \times \sqrt{21} = \sqrt{7 \times 21} = \sqrt{147}$$

2. Упростим корень: Теперь у нас есть корень из 147. Давайте разложим 147 на простые множители:

   $$147 = 3 \times 49 = 3 \times 7^2$$

   Таким образом:

   $$\sqrt{147} = \sqrt{3 \times 7^2} = \sqrt{3} \times 7$$

3. Подставим это в исходное выражение: Теперь выражение принимает вид:

   $$\sqrt{7} \times 12 \times \sqrt{21} = 12 \times 7 \times \sqrt{3}$$

4. Упростим числовую часть: Умножим 12 на 7:

   $$12 \times 7 = 84$$

5. Ответ: Таким образом, итоговое выражение примет вид:

   $$84 \times \sqrt{3}$$

Это и есть упрощённая форма выражения $\sqrt{7} \times 12 \times \sqrt{21}$. Чтобы получить приближённое числовое значение, можно использовать приближённое значение для $\sqrt{3}$, которое примерно равно 1.732. Тогда:

Ответ: приближённое значение выражения равно $145.49$.