Определите выражение, областью определения которого являются все числа, кроме 5: а) (x-5):(x-7); б) x:(x-5); в) x²-5; г) 5:x.

Область определения дробного выражения — все значения $x$, при которых знаменатель не равен нулю.

Проверим варианты:

а) $(x-5):(x-7)=\dfrac{x-5}{x-7}$.
Знаменатель равен нулю при $x=7$. Значит, исключается число 7.

б) $x:(x-5)=\dfrac{x}{x-5}$.
Знаменатель равен нулю при $x=5$. Значит, выражение определено для всех чисел, кроме 5.

в) $x^2-5$.
Это многочлен, он определён при любых значениях $x$.

г) $5:x=\dfrac{5}{x}$.
Знаменатель равен нулю при $x=0$. Исключается число 0.

Ответ: б) $\dfrac{x}{x-5}$.