Найдите сумму чисел из отрезка [5; 20] взаимно простых с числом 15. А)105 Б)97 В)94 Г)89 Д)86 Пожалуйста,обьясните,как решать это задание. Буду очень благодарна!

Число должно быть взаимно простым с 15, то есть не иметь с ним общих делителей, кроме 1.

Разложим 15 на простые множители:

15 = 3 · 5.

Значит, подходящие числа не должны делиться ни на 3, ни на 5.

На отрезке от 5 до 20 это числа:

7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19.

Сложим их:

7 + 8 + 11 + 13 + 14 + 16 + 17 + 19 = 105.

Ответ: А) 105.

Можно проверить и другим способом: сумма всех чисел от 5 до 20 равна 200. Из неё убираем числа, кратные 3, и числа, кратные 5. Число 15 при этом вычтется дважды, поэтому один раз его нужно прибавить обратно:

200 − (6 + 9 + 12 + 15 + 18) − (5 + 10 + 15 + 20) + 15 = 105.