Пешеход вышел из города по направлению к деревне. Через один час вслед за ним выехал велосипедист, который догнал пешехода через 40 минут. Когда после 3 часов езды велосипедист доехал до деревни, пешеходу оставалось идти ещё 14 км. Найдите скорости пешехода и велосипедиста. Каково расстояние между городом и деревней?

Решение:

Обозначим:

• $x$ км/ч — скорость пешехода;

• $y$ км/ч — скорость велосипедиста.

1. Составим первое уравнение.

Пешеход вышел из города на 1 час раньше велосипедиста. Велосипедист догнал его через 40 минут после своего выезда.

Переведём минуты в часы:

До встречи пешеход находился в пути:

Поскольку пешеход и велосипедист до встречи прошли одинаковое расстояние, получаем:

Умножим обе части уравнения на 3:

Отсюда:

2. Составим второе уравнение.

Велосипедист доехал до деревни за 3 часа. За это время он преодолел расстояние:

Пешеход вышел на 1 час раньше, поэтому к моменту прибытия велосипедиста в деревню пешеход шёл уже:

За это время пешеход прошёл $4x$ км, и ему оставалось пройти ещё 14 км.

Значит, всё расстояние от города до деревни равно:

Приравняем выражения:

3. Решим систему уравнений.

Получаем систему:

Подставим первое уравнение во второе:

Следовательно, скорость пешехода равна 4 км/ч.

Найдём скорость велосипедиста:

Скорость велосипедиста равна 10 км/ч.

4. Найдём расстояние между городом и деревней.

Велосипедист ехал 3 часа со скоростью 10 км/ч, значит:

5. Проверка.

За 4 часа пешеход прошёл:

Ему оставалось:

Это соответствует условию задачи.

Также до встречи пешеход прошёл:

Велосипедист за 40 минут проехал:

Значит, велосипедист действительно догнал пешехода через 40 минут.

Ответ:

• Скорость пешехода — 4 км/ч.

• Скорость велосипедиста — 10 км/ч.

• Расстояние между городом и деревней — 30 км.