Из пункта А вышел пешеход, а через 1 час 40 минут после этого в том же самом направлении выехал велосипедист, который догнал пешехода на расстоянии 12 км от пункта А. Найдите скорости пешехода и велосипедиста, если за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист проезжает за 1 час.

Для того чтобы решить эту задачу, давайте введем несколько переменных и составим систему уравнений, описывающих движение пешехода и велосипедиста.

Обозначения:

• Пусть скорость пешехода равна $v_p$ км/ч.
• Пусть скорость велосипедиста равна $v_b$ км/ч.

Из условия задачи известно следующее:

1. Пешеход выходит из пункта А в момент времени $t = 0$.
2. Через 1 час 40 минут (или 5/3 часа) после этого выезжает велосипедист.
3. Велосипедист догоняет пешехода через 12 км от пункта А.

Кроме того, в задаче сказано, что за 2 часа пешеход проходит на 1 км меньше, чем велосипедист за 1 час. Это дает нам следующее соотношение скоростей:

Теперь давайте разберемся с временем и расстоянием.

Время, которое прошел пешеход:

Пешеход шел все время с момента своего выхода до того, как его догнал велосипедист. Мы знаем, что велосипедист догнал пешехода через 12 км от пункта А. Пешеход за это время прошел 12 км. Время, которое пешеходу понадобилось для того, чтобы пройти эти 12 км, равно:

Время, которое прошел велосипедист:

Велосипедист выехал через 1 час 40 минут (или 5/3 часа) после пешехода. Он догнал пешехода через 12 км, то есть его путь составил также 12 км. Время, которое понадобилось велосипедисту, чтобы догнать пешехода, равно:

Но велосипедист выехал на 5/3 часа позже, значит, время его движения $t_b$ будет больше, чем время движения пешехода на эти 5/3 часа:

Теперь подставим выражения для времени:

Решение системы уравнений:

1. Из уравнения $2v_p = v_b - 1$ получаем $v_b = 2v_p + 1$.
2. Подставим $v_b = 2v_p + 1$ в уравнение для времени:

Умножим обе стороны уравнения на 3(2v_p + 1) и решим его.

Умножаем на 3(2v_p + 1):

Теперь, подставим $v_p$ в выражение для $v_b$:

Ответ:

Скорость пешехода составляет примерно 2.07 км/ч, а скорость велосипедиста — примерно 5.14 км/ч.