Найдите область определения функции у = знак корня х2 (х-6)/3х - 36​

Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{\frac{x^2(x-6)}{3x - 36}}$, нужно учитывать два основных условия:

1. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.
2. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не определён.

Сначала рассмотрим знаменатель дроби $3x - 36$. Знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому:

$3x - 36 \neq 0$ $3x \neq 36$ $x \neq 12$

Таким образом, $x$ не должен быть равен 12.

Теперь рассмотрим выражение под корнем $\frac{x^2(x-6)}{3x - 36}$. Оно должно быть неотрицательным:

$\frac{x^2(x-6)}{3x - 36} \geq 0$

Разделим анализ на две части: числитель и знаменатель.

Для числителя $x^2(x-6)$:

• $x^2$ всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа неотрицателен.
• $x-6$ равно нулю при $x = 6$ и положительно, когда $x > 6$.

Теперь для знаменателя $3x - 36$, который мы уже рассмотрели:

• $3x - 36$ положительно, когда $x > 12$.

Таким образом, выражение под корнем будет неотрицательным, когда $x > 6$ и $x \neq 12$. Объединяя эти условия, получаем, что область определения функции:

$x > 6, x \neq 12$

Итак, область определения данной функции - это все действительные числа больше 6, за исключением числа 12.