Выполни вычитание дробей
9t/p(3t-p) - p/t(3t-p)

Чтобы выполнить вычитание дробей $\frac{9t}{p(3t - p)} - \frac{p}{t(3t - p)}$, сначала нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить операцию вычитания.

Шаг 1: Определение общего знаменателя

Общий знаменатель двух дробей будет произведением всех разных факторов из знаменателей. У нас есть два знаменателя:

1. $p(3t - p)$
2. $t(3t - p)$

Общий знаменатель — это $p(3t - p) \cdot t(3t - p)$, но так как $(3t - p)$ присутствует в обоих знаменателях, нам нужно просто умножить оставшиеся множители $p$ и $t$. Следовательно, общий знаменатель будет $p t (3t - p)$.

Шаг 2: Приведение дробей к общему знаменателю

Теперь необходимо привести обе дроби к общему знаменателю.

• Первая дробь $\frac{9t}{p(3t - p)}$ имеет знаменатель $p(3t - p)$, но нам нужно умножить ее числитель и знаменатель на $t$, чтобы получить общий знаменатель:

  $$\frac{9t}{p(3t - p)} \cdot \frac{t}{t} = \frac{9t^2}{p t (3t - p)}.$$

• Вторая дробь $\frac{p}{t(3t - p)}$ имеет знаменатель $t(3t - p)$, и ее нужно умножить на $p$, чтобы получить общий знаменатель:

  $$\frac{p}{t(3t - p)} \cdot \frac{p}{p} = \frac{p^2}{p t (3t - p)}.$$

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, можно выполнить вычитание числителей:

Шаг 4: Приведение числителя

Числитель $9t^2 - p^2$ представляет собой разность квадратов, которую можно разложить:

Таким образом, получаем:

Шаг 5: Упрощение

Теперь видим, что $(3t - p)$ встречается в числителе и знаменателе, и их можно сократить. Получаем:

Ответ:

Таким образом, результат вычитания дробей $\frac{9t}{p(3t - p)} - \frac{p}{t(3t - p)}$ равен: