Найти все значения переменной, при которых сумма дробей (х+3)/(х+2) и (3)/(х-1) равна дроби (3)/(х²+х-2) Даю 40 очень срочно

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых сумма дробей

равна дроби

начнем с упрощения и анализа условий для равенства.

Шаг 1: Упростим выражения в знаменателях

1. Рассмотрим знаменатель в правой части, $x^2 + x - 2$.

   $$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1).$$

   Значит, правая часть переписывается как:

   $$\frac{3}{(x+2)(x-1)}.$$

2. Теперь у нас получилось уравнение:

   $$\frac{x+3}{x+2} + \frac{3}{x-1} = \frac{3}{(x+2)(x-1)}.$$

Шаг 2: Приведем левую часть к общему знаменателю

Знаменатель в левой части уравнения должен быть таким же, как и в правой, т.е. $(x+2)(x-1)$.

Приведем каждую дробь в левой части к общему знаменателю $(x+2)(x-1)$:

Теперь перепишем левую часть уравнения:

Шаг 3: Упростим числитель в левой части

Раскроем скобки в числителе:

1. Раскрытие $(x+3)(x-1)$:

   $$(x+3)(x-1) = x^2 - x + 3x - 3 = x^2 + 2x - 3.$$

2. Раскрытие $3(x+2)$:

   $$3(x+2) = 3x + 6.$$

Теперь числитель можно переписать как:

Левая часть уравнения теперь выглядит так:

Шаг 4: Запишем уравнение без знаменателей

Поскольку знаменатели в обеих частях уравнения совпадают, можем приравнять числители:

Шаг 5: Решим квадратное уравнение

Перенесем $3$ в левую часть:

Вынесем $x$ за скобки:

Получаем два корня:

1. $x = 0$,
2. $x = -5$.

Шаг 6: Проверим область допустимых значений

Область допустимых значений (ОДЗ) определяется значениями, при которых знаменатели не обращаются в ноль:

1. $x + 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$,
2. $x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$.

Итак, ОДЗ: $x \neq -2$ и $x \neq 1$.

Ответ

Решением уравнения являются значения $x = 0$ и $x = -5$, так как они не противоречат ОДЗ.