Найдите трёхзначное число, которое делится на 6, если известно, что первая цифра в нём больше второй, но меньше третьей, вторая цифра нечётная, а сумма двух меньших цифр равна его наибольшей цифре.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид ABC, где A, B и C — его цифры.

Решим задачу поэтапно.

1. Используем условие о порядке цифр.

По условию первая цифра больше второй, но меньше третьей. Значит:

• A > B;

• A < C.

Следовательно, самая большая цифра — C, а две меньшие — A и B.

2. Используем условие о сумме цифр.

По условию сумма двух меньших цифр равна наибольшей цифре. Поэтому:

3. Используем условие делимости на 6.

Число делится на 6, если оно одновременно делится на 2 и на 3.

• Чтобы число делилось на 2, последняя цифра C должна быть чётной.

• Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3.

Поскольку C = A + B, получаем:

Значит, C должно делиться на 3.

Таким образом, последняя цифра должна быть одновременно чётной и делиться на 3. Возможные значения среди цифр от 0 до 9: 0 и 6.

Но C = A + B, причём A > B и B — нечётная цифра. Поэтому C не может быть равна нулю.

Следовательно:

4. Найдём первую и вторую цифры.

Так как A + B = 6, а B — нечётная цифра и A > B, переберём возможные варианты:

• B = 1, тогда A = 5;

• B = 3, тогда A = 3, но это противоречит условию A > B.

Других подходящих вариантов нет.

Получаем цифры:

Искомое число — 516.

Проверка:

• 5 > 1 и 5 < 6;

• вторая цифра 1 — нечётная;

• сумма двух меньших цифр: 5 + 1 = 6;

• сумма всех цифр: 5 + 1 + 6 = 12, делится на 3;

• последняя цифра 6 — чётная.

Следовательно, число 516 делится на 6:

Все условия задачи выполнены.