Учитель математики выписал на доску трехзначное число, состоящее из различных цифр. Петя быстро посчитал, что сумма цифр числа равна 13. Вася сказал, что все цифры идут по возрастанию. А Таня обратила внимание, что разность между второй и первой цифрой на 2 больше, чем разность между третьей и второй цифрой. Какая цифра стоит в разряде десятков, если никто из ребят не ошибся?

Задача состоит из нескольких частей, и нужно внимательно проанализировать все условия, чтобы найти правильный ответ.

1. Сумма цифр числа равна 13:
   Пусть это число $ABC$, где $A$, $B$, и $C$ — цифры числа. Из условия известно, что:

   $$A + B + C = 13$$

2. Цифры идут по возрастанию:
   Это означает, что $A < B < C$, то есть цифры числа расположены по порядку, и каждая цифра больше предыдущей.

3. Разность между второй и первой цифрой на 2 больше, чем разность между третьей и второй цифрой:
   Это условие можно записать так:

   $$B - A = (C - B) + 2$$

   Раскроем это уравнение:

   $$B - A = C - B + 2$$ $$2B = A + C + 2$$

4. Решение задачи:
   Теперь, зная, что $A < B < C$, давайте подставим несколько возможных значений для $A$, $B$ и $C$, чтобы удовлетворить всем условиям.

   Рассмотрим несколько возможных комбинаций цифр, которые удовлетворяют условию $A + B + C = 13$.

   • Пусть $A = 3$. Тогда $B$ и $C$ должны быть такими, чтобы их сумма с $A$ была равна 13. Например:
     • Если $A = 3$, то $B + C = 10$.
     • Попробуем $B = 4$, тогда $C = 6$. Это подходит, так как $3 + 4 + 6 = 13$, а также $3 < 4 < 6$.

   Проверим выполнение третьего условия: разность между второй и первой цифрой должна быть на 2 больше, чем разность между третьей и второй цифрой.
   Для $A = 3$, $B = 4$, $C = 6$:

   • $B - A = 4 - 3 = 1$
   • $C - B = 6 - 4 = 2$

   Но разность между второй и первой цифрой (1) не на 2 больше, чем разность между третьей и второй (2), так что эта комбинация не подходит.

   • Попробуем $A = 2$. Тогда $B + C = 11$.
     • Если $B = 4$, то $C = 7$.

   Проверим выполнение условий для $A = 2$, $B = 4$, $C = 7$:

   • Сумма цифр: $2 + 4 + 7 = 13$.
   • Цифры идут по возрастанию: $2 < 4 < 7$.
   • Разности: $B - A = 4 - 2 = 2$, $C - B = 7 - 4 = 3$. Разность между второй и первой цифрой (2) на 2 больше, чем разность между третьей и второй (3). Условие выполнено.

Таким образом, правильная комбинация цифр — $A = 2$, $B = 4$, $C = 7$.

Ответ: цифра в разряде десятков — 4.