1) Найдите область определения y = log₅(x² - 3x - 4).
2) Тело движется по закону s(t) = 3t² - 6t + 8. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 3.
3) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями y = x², y = 0, x = 1, x = 2.
4) Решите уравнение log₃x + log₃2 = log₃54.

1. Для логарифма выражение под знаком логарифма должно быть положительным:

\[x^2-3x-4>0\]

\[(x+1)(x-4)>0\]

Ответ: \[x\in(-\infty;-1)\cup(4;+\infty).\]

2. Скорость равна производной пути:

\[v(t)=s'(t)=6t-6.\]

\[6t-6=3,\qquad t=\frac{3}{2}.\]

Ответ: через \(1{,}5\) с.

3.

\[S=\int_1^2x^2\,dx=\left.\frac{x^3}{3}\right|_1^2=\frac{8-1}{3}=\frac{7}{3}.\]

Ответ: \[S=\frac{7}{3}.\]

4.

\[\log_3x+\log_32=\log_354\]

\[\log_3(2x)=\log_354\]

\[2x=54,\qquad x=27.\]

Ответ: \[x=27.\]

0 0 Пожаловаться