Найти целые решения неравенства на отрезке [-3;3]

Распишите как можно подробней пожалуйста

[tex]1)4^x-2^x<12[/tex]

 

Решим неравенство:

\[4^x-2^x<12.\]

Заметим, что \(4^x=(2^x)^2\). Обозначим \(2^x=t\), где \(t>0\). Получим:

\[t^2-t<12,\]

\[t^2-t-12<0.\]

Разложим левую часть на множители:

\[(t-4)(t+3)<0.\]

Произведение отрицательно между корнями, значит:

\[-3<t<4.\]

Но \(t=2^x>0\), поэтому:

\[0<2^x<4.\]

Так как \(4=2^2\), получаем:

\[x<2.\]

На отрезке \([-3;3]\) целые числа, меньшие \(2\):

\[x=-3,-2,-1,0,1.\]

0 0 Пожаловаться