Доказать,что (tg x)`=1/cos^2 x

Используем формулу производной частного:

\[ \tg x=\frac{\sin x}{\cos x} \]

\[ (\tg x)'=\left(\frac{\sin x}{\cos x}\right)'=\frac{(\sin x)'\cos x-\sin x(\cos x)'}{\cos^2x} \]

Так как \( (\sin x)'=\cos x \), а \( (\cos x)'=-\sin x \), получаем:

\[ (\tg x)'=\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos^2x} \]

Следовательно, \( (\tg x)'=\frac{1}{\cos^2x} \), где \(\cos x\ne0\).

0 0 Пожаловаться