Разложите на множители выражение: (a + 2b)(a - b)^2 + (a + b)^3 - 2a^3.

Разложим выражение:

\[ (a + 2b)(a - b)^2 + (a + b)^3 - 2a^3 \]

Сначала раскроем скобки:

\[ (a + 2b)(a - b)^2 = (a + 2b)(a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 3ab^2 + 2b^3 \]

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

Теперь сложим:

\[ a^3 - 3ab^2 + 2b^3 + a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - 2a^3 \]

Подобные слагаемые сокращаются:

\[ 3a^2b + 3b^3 = 3b(a^2 + b^2) \]

Ответ: \[ 3b(a^2 + b^2) \]

0 0 Пожаловаться