Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше скорости второго поэтому 60 км он проезжает на 1 час быстрее второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорости велосипедистов и составим уравнения.

1. Пусть скорость второго велосипедиста будет $v$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет $v + 3$ км/ч, так как он на 3 км/ч быстрее второго.

2. По условию задачи, первый велосипедист проезжает 60 км на 1 час быстрее, чем второй. Время, за которое каждый из велосипедистов проезжает 60 км, можно выразить через скорость.

   • Время, за которое первый велосипедист проезжает 60 км:

     $$t_1 = \frac{60}{v + 3}$$

   • Время, за которое второй велосипедист проезжает 60 км:

     $$t_2 = \frac{60}{v}$$

3. Согласно условию задачи, разница во времени составляет 1 час:

   $$t_2 - t_1 = 1$$

   Подставим выражения для времени:

   $$\frac{60}{v} - \frac{60}{v + 3} = 1$$

4. Чтобы решить это уравнение, сначала приведем его к общему знаменателю:

   $$\frac{60(v + 3) - 60v}{v(v + 3)} = 1$$

   Упрощаем числитель:

   $$\frac{60v + 180 - 60v}{v(v + 3)} = 1$$

   Это дает:

   $$\frac{180}{v(v + 3)} = 1$$

5. Умножим обе стороны уравнения на $v(v + 3)$:

   $$180 = v^2 + 3v$$

6. Переносим все в одну сторону:

   $$v^2 + 3v - 180 = 0$$

7. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$$ $$D = 27^2$$

8. Найдем корни уравнения:

   $$v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 27}{2}$$

   Это дает два значения:

   $$v_1 = \frac{24}{2} = 12 \quad (\text{скорость второго велосипедиста})$$ $$v_2 = \frac{-30}{2} = -15 \quad (\text{неподходящее значение, так как скорость не может быть отрицательной})$$

9. Таким образом, скорость второго велосипедиста составляет 12 км/ч. Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

   $$v + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ км/ч}$$

Итак, скорость первого велосипедиста — 15 км/ч, а скорость второго — 12 км/ч.