Найдите точки минимума функции y = x + x^(-1).

Дана функция:

\[ y = x + \frac{1}{x} \]

Область определения: \( x \ne 0 \).

Найдём производную:

\[ y' = 1 - \frac{1}{x^2} \]

Приравняем её к нулю:

\[ 1 - \frac{1}{x^2} = 0 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = -1 \quad \text{или} \quad x = 1 \]

Проверяем характер точек. При \( x = 1 \) функция имеет минимум, а при \( x = -1 \) — максимум.

Значение функции в точке минимума:

\[ y(1) = 1 + 1 = 2 \]

Ответ: точка минимума \( (1; 2) \), значение аргумента: \( x = 1 \).

0 0 Пожаловаться