Образующая конуса равна 100, синус угла между образующей и основанием конуса равен 0,6. Найдите периметр осевого сечения конуса.

Образующая конуса равна \( l = 100 \). Угол между образующей и основанием обозначим \( \alpha \). По условию:

\[ \sin \alpha = 0{,}6 \]

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом основания и образующей, образующая — гипотенуза. Поэтому:

\[ \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - 0{,}36} = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8 \]

Радиус основания:

\[ r = l \cos \alpha = 100 \cdot 0{,}8 = 80 \]

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник со сторонами \( 100 \), \( 100 \) и основанием \( 2r = 160 \).

Периметр:

\[ P = 100 + 100 + 160 = 360 \]

Ответ: \( 360 \).

0 0 Пожаловаться