Площадь прямоугольника равняется произведению половины квадрата диагонали и синуса угла между диагоналями. Найдите площадь прямоугольника, если длина диагонали равняется 5, а синус угла между диагоналями равен 2
5

Для решения задачи используем указанную формулу площади прямоугольника:

где $d$ — длина диагонали прямоугольника, а $\sin \alpha$ — синус угла между диагоналями.

Дано:

• $d = 5$,
• $\sin \alpha = \frac{2}{5}$.

Подставляем значения в формулу:

1. Находим квадрат диагонали:

   $$5^2 = 25.$$

2. Умножаем квадрат диагонали на синус угла:

   $$25 \cdot \frac{2}{5} = 10.$$

3. Делим результат на 2:

   $$S = \frac{10}{2} = 5.$$

Ответ:

Площадь прямоугольника равна $5$.