Найти значение производной функции y = cos(x/3) в точке x0 = π/2

Функция: \(y=\cos\left(\frac{x}{3}\right)\).

Находим производную по правилу сложной функции:

\[y'=-\sin\left(\frac{x}{3}\right)\cdot \frac{1}{3}\]

Подставим \(x_0=\frac{\pi}{2}\):

\[y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=-\frac{1}{3}\sin\left(\frac{\pi}{6}\right)=-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}\]

Ответ: \(-\frac{1}{6}\).

0 0 Пожаловаться