Дана функция f (x) = x² + 1. Поставьте вместо звёздочки знак ∈ или ∉ так, чтобы получилось верное утверждение:

1) 3 * D (f) 3) * E (f)

2) 0 * D (f) 4) 1.01 * E (f)

Давайте разберемся по порядку.

Задана функция $f(x) = x^2 + 1$. Нам нужно правильно расставить знаки $\in$ (принадлежит) или $\notin$ (не принадлежит) в утверждениях.

1) $3 * D(f)$

Здесь нас просят понять, принадлежит ли число 3 области определения функции $f(x)$.

Область определения функции — это множество всех значений $x$, для которых функция имеет смысл. Так как функция $f(x) = x^2 + 1$ является полиномом, она определена для всех действительных чисел $x$. То есть область определения функции $D(f)$ — это все действительные числа, то есть $\mathbb{R}$. Таким образом, $3 \in D(f)$, так как 3 — это действительное число.

Правильное утверждение: $3 \in D(f)$.

2) $0 * D(f)$

Здесь нужно выяснить, принадлежит ли число 0 области определения функции $f(x)$. Как мы уже выяснили, область определения функции $f(x) = x^2 + 1$ — это все действительные числа, в том числе и 0. Поэтому утверждение $0 \in D(f)$ будет верным.

Правильное утверждение: $0 \in D(f)$.

3) $* E(f)$

Здесь требуется разобраться, что представляет собой множество значений функции $f(x)$, то есть множество значений, которые принимает функция на всём своём определении.

Функция $f(x) = x^2 + 1$ для любых $x$ принимает значения, которые всегда больше или равны 1, поскольку минимальное значение $x^2$ равно 0, и тогда $f(x) = 0 + 1 = 1$. Таким образом, диапазон значений функции $E(f)$ — это множество всех чисел, которые больше или равны 1, то есть $E(f) = [1, \infty)$.

Если перед нами стоит $3 * E(f)$, то нужно проверить, принадлежит ли 3 множеству значений $E(f)$. Поскольку 3 больше 1, то 3 действительно принадлежит множеству $E(f)$.

Правильное утверждение: $3 \in E(f)$.

4) $1.01 * E(f)$

В данном случае нужно выяснить, принадлежит ли число 1.01 множеству значений функции $f(x)$. Поскольку $E(f) = [1, \infty)$, то число 1.01, которое больше 1, обязательно будет принадлежать этому множеству.

Правильное утверждение: $1.01 \in E(f)$.

Ответ:

1. $3 \in D(f)$
2. $0 \in D(f)$
3. $3 \in E(f)$
4. $1.01 \in E(f)$