Найдите sin 2a, если sin a - cos a = -0,4.

Возведём равенство в квадрат:

\[(\sin a-\cos a)^2=(-0{,}4)^2.\]

\[\sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a=0{,}16.\]

Так как \(\sin^2 a+\cos^2 a=1\), получаем:

\[1-2\sin a\cos a=0{,}16.\]

Но \(2\sin a\cos a=\sin 2a\), поэтому:

\[1-\sin 2a=0{,}16,\]

\[\sin 2a=0{,}84.\]

Ответ: \(0{,}84\).

0 0 Пожаловаться