Определить число системы уравнений...(решение)
У=2хв квадрате-6х+1
У=3

У вас есть система уравнений:

1. $y = 2x^2 - 6x + 1$
2. $y = 3$

Нам нужно найти значение $x$, которое удовлетворяет этой системе уравнений. Для этого мы приравняем обе правые части уравнений, так как $y$ в обоих уравнениях одинаковое.

Шаг 1: Приравняем правые части

Так как $y = 3$, подставим это в первое уравнение:

Шаг 2: Переносим все элементы на одну сторону

Теперь перенесем все элементы в одну сторону уравнения, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

Шаг 3: Упростим уравнение

Можно упростить это уравнение, разделив его на 2:

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -3$, и $c = -1$.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ используем формулу дискриминанта:

Подставим значения $a$, $b$ и $c$:

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Теперь найдём их с помощью формулы корней квадратного уравнения:

Подставим значения $b = -3$, $D = 13$, и $a = 1$:

Шаг 5: Ответ

Таким образом, корни уравнения:

Это два значения для $x$, которые удовлетворяют системе уравнений.

Ответ: система уравнений имеет два решения для $x$, равных $\frac{3 + \sqrt{13}}{2}$ и $\frac{3 - \sqrt{13}}{2}$.