При каком значении p прямая y = -2x + p имеет с параболой y = x^2 + 2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении p.

Ортақ нүктелердің координаталарын табу үшін теңдеулерді теңестіреміз:

\[\mathrm{x^2+2x=-2x+p}\]

\[\mathrm{x^2+4x-p=0}\]

Тура мен параболаның бір ғана ортақ нүктесі болуы үшін квадрат теңдеудің дискриминанты нөлге тең:

\[\mathrm{D=4^2-4\cdot1\cdot(-p)=16+4p=0}\]

\[\mathrm{p=-4}\]

Сонда:

\[\mathrm{x^2+4x+4=0}\]

\[\mathrm{(x+2)^2=0,\quad x=-2}\]

\[\mathrm{y=-2\cdot(-2)-4=0}\]

Жауабы: \(\mathrm{p=-4}\), ортақ нүкте — \(\mathrm{(-2;0)}\). Графикте \(\mathrm{y=x^2+2x}\) параболасының төбесі \(\mathrm{(-1;-1)}\), ал \(\mathrm{y=-2x-4}\) түзуі параболаны \(\mathrm{(-2;0)}\) нүктесінде жанайды.

0 0 Пожаловаться