Монету подбрасывают несколько раз так, что каждый раз с равной вероятностью выпадает орёл или решка. Найдите вероятность того, что при 1) четырёх подбрасываниях монеты все четыре раза выпадет орёл; 2) трёх подбрасываниях выпадет одна и та же сторона монеты; 3) трёх подбрасываниях решка выпадет ровно два раза; 4) четырёх подбрасываниях выпадут обе стороны монеты.

При каждом броске есть 2 равновероятных исхода, поэтому при \(n\) бросках всего \(2^n\) равновероятных последовательностей.

1) Только одна последовательность: ООOO.

\[P=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}\]

2) Подходят две последовательности: ООО и РРР.

\[P=\frac{2}{2^3}=\frac{1}{4}\]

3) Ровно две решки могут стоять на трёх парах мест: РРО, РОР, ОРР.

\[P=\frac{3}{2^3}=\frac{3}{8}\]

4) Из 16 исходов не подходят только ОООО и РРРР, то есть 2 исхода.

\[P=\frac{16-2}{16}=\frac{7}{8}\]

0 0 Пожаловаться