Сумма цифр двузначного числа равна 9.если это число разделить на разность его цифр то получится 54. найдите исходное число

Решим задачу поэтапно.

Пусть двузначное число — это $10a + b$, где $a$ — десятки, а $b$ — единицы.

У нас есть два условия:

1. Сумма цифр числа равна 9. То есть: $$a + b = 9$$
2. Если число разделить на разность его цифр, то получится 54. Разность цифр — это $a - b$, поэтому второе условие можно записать так: $$\frac{10a + b}{a - b} = 54$$

Теперь давайте решать систему уравнений.

Шаг 1: Из первого уравнения выразим $b$

Из уравнения $a + b = 9$ можно выразить $b$ через $a$:

Шаг 2: Подставим выражение для $b$ во второе уравнение

Теперь подставим $b = 9 - a$ во второе уравнение:

Упростим числитель и знаменатель:

Шаг 3: Умножим обе части уравнения на $2a - 9$

Для того чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на $2a - 9$:

Раскроем скобки:

Шаг 4: Переносим все на одну сторону

Переносим все на одну сторону:

Теперь разделим обе стороны на 99:

Шаг 5: Находим $b$

Теперь, зная, что $a = 5$, подставим это в уравнение $b = 9 - a$:

Шаг 6: Проверим ответ

Итак, число — это $10a + b = 10 \times 5 + 4 = 54$.

Проверим оба условия:

1. Сумма цифр числа $5 + 4 = 9$, что верно.
2. Разность цифр $5 - 4 = 1$, и если разделить число на разность цифр, получаем: $$\frac{54}{1} = 54$$ Это также верно.

Ответ: исходное число — 54.