Найдите пятый член геометрической прогрессии, в которой b3 + b4 = 36, b2 + b3 = 18.

Разделим первое равенство на второе:

\[ \frac{b_3+b_4}{b_2+b_3}=\frac{36}{18}=2. \]

Так как \(b_3+b_4=b_3(1+q)\), а \(b_2+b_3=b_2(1+q)\), получаем:

\[ q=\frac{b_3}{b_2}=2. \]

Тогда \(b_2+b_3=18\), то есть \(b_2+2b_2=18\). Значит, \(b_2=6\), \(b_3=12\), \(b_4=24\).

\[ b_5=24\cdot2=48. \]

Ответ: \(48\).

0 0 Пожаловаться