докажите тождество sin^2a+tg^2a+cos^2a=1/cos^2a.

Так как \(\sin^2 a+\cos^2 a=1\), получаем:

\[\sin^2 a+\tg^2 a+\cos^2 a=1+\tg^2 a.\]

Заменим тангенс: \(\tg^2 a=\dfrac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\).

\[1+\tg^2 a=1+\dfrac{\sin^2 a}{\cos^2 a}=\dfrac{\cos^2 a+\sin^2 a}{\cos^2 a}=\dfrac{1}{\cos^2 a}.\]

Тождество доказано. Оно верно при \(\cos a\ne 0\), когда тангенс определён.

0 0 Пожаловаться