Найдите, на какую максимальную глубину ныряют дельфины, если уравнение движения имеет вид y = 7x - x^8. Постройте график данной функции.

Рассмотрим \(x\geq0\), так как время не бывает отрицательным. Наибольшее значение функции находится по производной:

\[y'=7-8x^7.\]

Приравняем её к нулю:

\[7-8x^7=0,\qquad x=\sqrt[7]{\frac78}.\]

Тогда максимальное значение равно

\[y_{\max}=\frac{49}{8}\sqrt[7]{\frac78}\approx6{,}01.\]

Следовательно, по данной модели максимальная глубина составляет примерно \(6{,}01\) единицы. Для построения графика отметьте точки пересечения с осью \(Ox\): \(x=0\) и \(x=\sqrt[7]{7}\approx1{,}32\), а также высшую точку \(\left(\sqrt[7]{\frac78};\frac{49}{8}\sqrt[7]{\frac78}\right)\). График сначала возрастает, затем убывает.

0 0 Пожаловаться